Question

12．小明想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，可以分別求得CM、DN的長(zhǎng)，由于AB=CN-CM，從而可以求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，如右圖所示，
由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM=$\frac{AM}{tan45°}$=$\frac{60}{1}$=60米，
DN=$\frac{BN}{tan60°}$=$\frac{60}{\sqrt{3}}$=20 $\sqrt{3}$米，
∴AB=CD+DN-CM=100+20 $\sqrt{3}$-60=（40+20 $\sqrt{3}$）米，
即A、B兩點(diǎn)的距離是（40+20 $\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．