Question

18．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{-5-k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=$\frac{-5-k}{x}$圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，試比較y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y=\frac{-5-k}{x}}\end{array}\right.$的解，把x=2代入解次方程組即得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和圖象位置，通過分類討論，就能比較y₁，y₂的大�。�

解答 解：（1）將x=2代入正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{-5-k}{x}$中，得：2k=$\frac{-5-k}{2}$，
解得：k=-1，
∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{-4}{x}$．
∴-x=$\frac{-4}{x}$，
即x²=4，
得x=±2．
∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2），（-2，2）；

（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{-4}{x}$的圖象分別在第二，四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，
∴當(dāng)x₁＜x₂＜0時(shí)，y₁＜y₂，
當(dāng)x₁＜0＜x₂時(shí)，因?yàn)閥₁=$\frac{-4}{{x}_{1}}$，y₂=$\frac{-4}{{x}_{2}}$，所以y₁＞y₂，
當(dāng)0＜x₁＜x₂，時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能夠熟練根據(jù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．