Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在C₁處，連接C₁B，則BC₁可能的整數(shù)值為3，4，5．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，求得AC=$\frac{1}{2}$AB=3，BC=$\sqrt{3}$AC=3$\sqrt{3}$，再根據(jù)AC₁+BC₁≥AB，即可得到3+BC₁≥6，即BC₁≥3，進(jìn)而得到BC₁的最小值為3，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，BC₁的長最大，得出BC₁=BC=3$\sqrt{3}$，最后根據(jù)3≤BC₁≤3$\sqrt{3}$，即可得出BC₁可能的整數(shù)值．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=3，BC=$\sqrt{3}$AC=3$\sqrt{3}$，
由折疊可得AC=AC₁=3，
∵AC₁+BC₁≥AB，
∴3+BC₁≥6，即BC₁≥3，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C₁落在AB上時(shí)，BC₁的最小值為3，

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，BC₁的長最大，
此時(shí)BC₁=BC=3$\sqrt{3}$，即BC₁最大值為3$\sqrt{3}$，

綜上所述，3≤BC₁≤3$\sqrt{3}$，
∴BC₁可能的整數(shù)值為3，4，5．
故答案為：3，4，5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊問題以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．