Question

已知圖1是一副三角尺拼成的圖案，三角尺的3個角的頂點是A，C，B，記作“三角尺ACB”：三角尺的3個角的頂點是E，B，D，記作“三角尺EBD”，且∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．

（1）圖1中∠EBD=

 

．
（2）如圖1，三角尺BED不動，將三角尺ABC繞點B逆時針轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），當(dāng)∠ABE=2∠DBC時，分別求：
①如圖2，0＜α＜60°時，∠ABD的度數(shù)．
②如圖3，60°≤α＜90°時，∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意可知∠EBC是由一個直角和一個60°的角組成的，進而可求出其度數(shù)；
（2）分不同方向旋轉(zhuǎn)，求得α，等量關(guān)系為∠ABE=2∠DBC，應(yīng)用α表示出這個等量關(guān)系，進而求解．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，∠EBD=60°，
∴∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°，
故答案為：150°；
（2）①
若逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜60°），如圖2：
據(jù)題意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
即∠ABD的度數(shù)是30°；
②若逆時針旋轉(zhuǎn)α度（60°≤α＜90°），如圖3：
據(jù)題意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
即∠ABD的度數(shù)是70°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是用必須的量表示出題中的等量關(guān)系，把所求的角進行合理分割；以及互補、互余的定義等知識，．