Question

15．如圖，菱形ABCD中，AB=6，∠A=120°，點(diǎn)M、N、P分別為線段AB、AD、BD上的任意一點(diǎn)，則PM+PN的最小值為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 當(dāng)PM⊥AB，PN⊥AD時(shí)，PM+PN的值最小，最小值=AD邊上的高．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
當(dāng)PM⊥AB，PN⊥AD時(shí)，
PM+PN的值最小，最小值=AD邊上的高，設(shè)這個(gè)高為h，
$\frac{1}{2}$•AB•PM+$\frac{1}{2}$•AD•PN=$\frac{1}{2}$AD•h，
∴PM+PN=h═AB•sin60°=3$\sqrt{3}$，
故答案為：$3\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．