Question

10．第五屆男籃亞洲杯將2014年7月11-19日在武漢舉行．為了抓住商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量多于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，總利潤(rùn)W元能否超過(guò)3900元？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品10件需要錢(qián)數(shù)+B種紀(jì)念品5件錢(qián)數(shù)=1000；A種紀(jì)念品5件需要錢(qián)數(shù)+B種紀(jì)念品3件需要錢(qián)數(shù)=550；
（2）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品需要的錢(qián)數(shù)+B種紀(jì)念品需要的錢(qián)數(shù)≤10000；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍；
（3）計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可．

解答 解：（1）設(shè)A，B兩種紀(jì)念品每件需x元，y元．
$\left\{\begin{array}{l}{10x+5y=1000}\\{5x+3y=550}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=100}\end{array}\right.$．
答：A，B兩種紀(jì)念品每件需50元，100元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種紀(jì)念品a件，B種紀(jì)念品b件．
$\left\{\begin{array}{l}{50a+100b=10000}\\{6b≤a≤8b}\end{array}\right.$，
解得20≤b≤25．
則b=20，21，22，23，24，25；
對(duì)應(yīng)的a=160，158，156，154，152，150
答：商店共有6種進(jìn)貨方案．

（3）解：設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=20a+30b=20（200-2b）+30b=-10b+4000（20≤b≤25），
∴W隨著b的增大而減小，
∴當(dāng)b=20時(shí)，W最大，此時(shí)a=160時(shí)，W最大，
∴W_最大=4000-10×20=3800（元），
答：方案獲利最大為：A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件，最大利潤(rùn)為3800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解．