Question

15．如圖所示的一塊土地，經(jīng)測(cè)量可知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，根據(jù)測(cè)量得出的數(shù)據(jù)，則這塊土地的面積為216m²．

Answer 1

分析 連接AC，運(yùn)用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的面積差．

解答 解：連接AC，
∵在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，
在△ABC中，
∵AB²=1521，AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×15×36-$\frac{1}{2}$×12×9=270-54=216（m²）．
故答案為：216m²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復(fù)雜的求解過程變得簡(jiǎn)單．