Question

在我�！皩W(xué)風(fēng)建設(shè)月”活動(dòng)中，九（1）班同學(xué)掀起了學(xué)習(xí)的高潮，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題，若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，并對(duì)此問(wèn)題的證明展開(kāi)了討論．其中一同學(xué)的證法如下：設(shè)方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則有
x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=x²-

b

a

x+

c

a

a（x-x₁）（x-x₂）=ax²+bx+c
 x₁+x₂=-

b

a

   x₁x₂=

c

a

請(qǐng)仿此法，解答下列問(wèn)題：設(shè)方程3x³-2x²+3x-1=0的根為x₁，x₂，x₃，求x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：閱讀型

分析：根據(jù)題意，由方程3x³-2x²+3x-1=0的根為x₁，x₂，x₃，那么原方程可寫(xiě)作：（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）=0，運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)得：x³-（x₁+x₂+x₃）x²+（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）x-x₁x₂x₃=0，而原等式兩邊同除以3得：x³-

2

3

x²+x-

1

3

=0，進(jìn)而求出x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1．

解答：解：∵方程3x³-2x²+3x-1=0的根為x₁，x₂，x₃，
∴原方程可寫(xiě)作：（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）=0，
展開(kāi)得：x³-（x₁+x₂+x₃）x²+（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）x-x₁x₂x₃=0，
而原等式兩邊同除以3得：x³-

2

3

x²+x-

1

3

=0，
∴x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．讀懂材料是解題的關(guān)鍵．