Question

如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求作圖，并解決后面的問題．
（1）作△ABC的角平分線AD；
（2）作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延長線于點E；（要求：保留作圖痕跡，不需寫作法和證明）
（3）圖中線段AB與線段AE相等嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）以A為圓心，任意長為半徑作弧交AB、AC于兩點，以這兩點為圓心，大于兩點之間距離為半徑作弧，相交于一點，連接A點和該點并延長即為角平分線．
（2）根據(jù)作一個角等于已知角的作法解答．
（3）根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)解答．

解答：解：（1）如圖：
（2）如圖：
（3）AB=AE，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠ADC，
∴AD∥BE，
∴∠E=∠CAD，∠EBA=BAD，
∴∠E=∠EBA，
∴AB=AE．

點評：本題考查了作圖--基本作圖，熟悉角平分線的作法、已知角的作法是解題的關(guān)鍵．