Question

6．閱讀理解與運用．
例   解分式不等式：$\frac{3x+2}{x-1}$＞2．
解：移項，得：$\frac{3x+2}{x-1}$-2＞0，即$\frac{x+4}{x-1}$＞0．
由同號得正、異號得負(fù)的原理得，兩種情況：①$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$．
解不等式組①得：x＞1；解不等式組②得：x＜-4．∴原不等式的解集是：x＜-4或x＞1．
試運用上述方法解分式不等式：$\frac{x+2}{x-1}$＜$\frac{1}{1-x}$．

Answer 1

分析 不等式整理后，轉(zhuǎn)化為不等式組，求出解集即可．

解答 解：不等式整理得：$\frac{x+2}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$＜0，即$\frac{x+3}{x-1}$＜0，
由同號得正，異號得負(fù)得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
不等式組無解或-3＜x＜1，
則原不等式的解集為-3＜x＜1．

點評 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．