Question

某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克為60元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該種綠茶的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其變化與下表所示．

銷售單價(jià)x（元）	65	70	75	80
銷售量y（千克）	110	100	90	80

（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該綠茶的銷售利潤(rùn)最大？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價(jià)不高于95元，若超市計(jì)劃在這段時(shí)間內(nèi)獲得高種綠茶的銷售利潤(rùn)為1600元，其銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）易求得該函數(shù)式為一次函數(shù)，可得斜率為-2，即可求得y與x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×總銷量，即可求得w關(guān)于x的解析式，求得w的最值即可解題；
（3）令w=1600時(shí)，求出x的解即可解題．

解答：解：（1）∵

90-80

75-80

=

110-100

65-70

，
∴y關(guān)于x解析式為一次函數(shù)，
將點(diǎn)（65，110）和（70，100）代入y=kx+b得：
k=-2，b=240，
∴y關(guān)于x解析式為：y=-2x+240；
（2）銷售利潤(rùn)w=（x-60）y=（x-60）（-2x+240）=-2x²+360x-14400，
∴x=-

360

2×(-2)

=90時(shí)，銷售利潤(rùn)有最大值；
（3）當(dāng)w=1600時(shí)，可得方程-2x²+360x-14400=1600，
解這個(gè)方程，得x₁=80，x₂=100，
∵銷售單價(jià)不得高于100元/kg，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為80或100元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)1600元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．