Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則S_△DEF：S_△ADE的值為     （　�。�

• A、1：4
• B、1：3
• C、2：3
• D、1：2

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,幾何圖形問(wèn)題

分析：過(guò)E作EM⊥CD，反向延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，根據(jù)△DEF∽△BEA，即可求得ME與MN的比值，則△DEF和△DAF的面積即可求解，進(jìn)而求得所求．

解答：解：過(guò)E作EM⊥CD，反向延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，
∵平行四邊形ABCD中，OB=OD，E為OD的中點(diǎn)，
∴BE=3DE，CD∥AB，
∴△DEF∽△BEA，
∴

ME

EN

=

DE

BE

=

1

3

，
∴

ME

MN

=

1

4

，
∴

S△DEF

S△DAF

=

1

4

，
∴S_△DEF：S_△ADE=1：3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的面積的計(jì)算，正確求得ME與MN的比值是關(guān)鍵．