Question

小雪家餐桌的形狀是正方形的，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為a，媽媽用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在正方形桌面上，如圖所示，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為（　�。�

• A、

  2 -1

  2

  a
• B、

  2- 2

  4

  a
• C、（

  2

  -1）a
• D、（2-

  2

  ）a

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：本題已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是a，就可求出正方形的邊長(zhǎng)，從而求解．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面的邊長(zhǎng)EF=

2

2

a，
又∵四邊形AEFD為矩形，
∴AD=EF=

2

2

a，又BC=a，
∴AB=

BC-AD

2

=

a- 2 2 a

2

=

2- 2

4

a．
則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為

2- 2

4

a．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑的關(guān)系求解．能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，正確計(jì)算出需要的量是關(guān)鍵．