Question

18．如圖，點P是邊長為5的正方形ABCD內一點，且PB=2，PB⊥BF，垂足為點B，請在射線BF上找一點M，使得以B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，則BM等于（　�。�

• A． 2或$\frac{25}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 2或$\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 由正方形的性質得出AB=BC=5，證出∠ABP=∠CBF，分兩種情況：當△ABP∽△MBC時，$\frac{BM}{AB}$=$\frac{BC}{BP}$；當△ABP∽△CBM時，$\frac{BM}{BP}$=$\frac{CB}{AB}$；分別求出BM的長即可．

解答 解：∵正方形ABCD的邊長為5，
∴AB=BC=5，
∵∠ABC=∠FBP=90°，
∴∠ABP=∠CBF，
當△ABP∽△MBC時，$\frac{BM}{AB}$=$\frac{BC}{BP}$，
∴BM=5×5÷2=$\frac{25}{2}$；
當△ABP∽△CBM時，$\frac{BM}{BP}$=$\frac{CB}{AB}$，
∴BM=5×2÷5=2，
故選A．

點評 本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．