Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，點(diǎn)D為垂足，BC=8，BD=5，求sinA，sin∠ACD．

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，點(diǎn)D為垂足，BC=8，BD=5，可得CD的長(zhǎng)，∠A=∠BCD，∠ACD=∠B，從而可以求得sinA，sin∠ACD的值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{5}^{2}}=\sqrt{39}$．
∴sinB=$\frac{CD}{BC}=\frac{\sqrt{39}}{8}$，sin∠BCD=$\frac{BD}{BC}=\frac{5}{8}$．
∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，
∴∠BDC=90°．
∴∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°．
∴∠A=∠BCD，∠ACD=∠B．
∴sinA=sin∠BCD=$\frac{BD}{BC}=\frac{5}{8}$，sin∠ACD=sinB=$\frac{CD}{BC}=\frac{\sqrt{39}}{8}$．
即sinA=$\frac{5}{8}$，sin∠ACD=$\frac{\sqrt{39}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，從而可以求得所求角的函數(shù)值．