Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=10cm，以C為圓心作圖，當半徑r為多長時：
（1）AB與⊙C相切；
（2）AB與⊙C相交；
（3）AB與⊙C相離．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：根據(jù)題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據(jù)直線和圓的位置關系，判斷圓心到直線AB的距離的大小關系．

解答：解：由勾股定理得BC=5

3

cm，再根據(jù)三角形的面積公式得，5×5

3

=10×斜邊上的高，
∴斜邊上的高=

5 3

2

，
（1）∵AB與⊙C相切，
∴r=

5 3

2

．

（2）∵AB與⊙C相交，
∴r＞

5 3

2

．

（3）∵AB與⊙C相離，
∴r＜

5 3

2

．

點評：本題考查了直線和園的位置關系，判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．
①直線l和⊙O相交?d＜r
②直線l和⊙O相切?d=r
③直線l和⊙O相離?d＞r．