Question

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，E為

BC

的中點(diǎn)．AE交BC于D，求證：
（1）△BDE∽△ABE；
（2）BE²=AE•DE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由E為

BC

的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理，可得∠BAE=∠CBE，又由∠E是公共角，即可證得△BDE∽△ABE；
（2）由△BDE∽△ABE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵E為

BC

的中點(diǎn)，
∴

BE

=

CE

，
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E是公共角，
∴△BDE∽△ABE；

（2）∵△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE²=AE•DE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．