Question

17．已知一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，梯形AOBC的邊AC=5，且OA∥BC．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如果點A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象上，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)梯形的對邊平行，畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解；
（2）根據(jù)（1）中所求C點坐標(biāo)，一次函數(shù)y=kx+b中k＜0的條件，確定C的坐標(biāo)，求一次函數(shù)解析式．

解答 解：（1）如圖，

∵一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，
∴A（8，0），B（0，4）．
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，
當(dāng)BC∥OA時，設(shè)點C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x-8）²+（4-0）²=5²，
∴x₁=5，x₂=11，
這時點C的坐標(biāo)為（5，4）或（11，4），
∴點C的坐標(biāo)為（5，4）或（11，4）；

（2）∵點A、C在一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象上，
∴點（8，5）與（11，4）都不符合題意，只有當(dāng)C為（5，4）時，k＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{5k+b=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=\frac{32}{3}}\end{array}\right.$，
∴這個一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{32}{3}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．根據(jù)組成梯形的字母順序，梯形的底邊，分類求C點坐標(biāo)，再求一次函數(shù)解析式．