Question

9．已知關(guān)于x的一元二次方程（1-2k）x²-2kx-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是什么？

Answer 1

分析 根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（1-2k）x²-2kx-1=0有實數(shù)根，
∴△=（-2k）²-4（1-2k）×（-1）=4k²-8k+4=4（k-1）²≥0，且1-2k≠0，
∴k為不等于$\frac{1}{2}$的任意實數(shù)．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．