Question

11．如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB=150°，一根4米長(zhǎng)的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4米，OB＞4米），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動(dòng)，求
（1）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的周長(zhǎng)；
（2）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 由題意得，小狗可活動(dòng)的區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)扇形，此扇形為OAB，圓心角為150°，半徑為4m．
（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)扇形面積進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的周長(zhǎng)為：$\frac{150π×4}{180}$=$\frac{10π}{3}$（米）；
（2）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的面積為：$\frac{150×{4}^{2}π}{360}$=$\frac{20π}{3}$（米²）．
答：（1）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的周長(zhǎng)是$\frac{10π}{3}$米；
（2）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的面積是$\frac{20π}{3}$米²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積和弧長(zhǎng)的計(jì)算在實(shí)際問題中的運(yùn)用．熟記公式是解題的關(guān)鍵．