Question

9．已知等式$\frac{x+3}{{（x-2）}^{2}}$=$\frac{a}{x-2}$+$\frac{{（x-2）}^{2}}$恒成立，a，b為整數(shù)，求a，b的值．

Answer 1

分析 把等式的右邊相加減，再與左邊相比較即可得出結(jié)論．

解答 解：等式的右邊=$\frac{a（x-2）+b}{{（x-2）}^{2}}$，
∵等式$\frac{x+3}{{（x-2）}^{2}}$=$\frac{a}{x-2}$+$\frac{{（x-2）}^{2}}$恒成立，
∴x+3=a（x-2）+b，即x+3=ax-2a+b，
∴a=1，-2a+b=3，解得b=5．

點評 本題考查的是分式的加減法，熟知異分母分式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵．