Question

5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=90°，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 如圖，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形ADCH是矩形，在Rt△ABH中，求出AB、AH即可解決問題．

解答 解：如圖，作AH⊥BC于H．

∵AD∥CB，∠C=90°，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠D=∠C=∠AHC=90°，
∴四邊形ADCH是矩形，
∴AD=BC=10，
∴BH=BC-CH=8，
∵∠B=60°，
∴∠BAH=30°，
∴AB=2BH=16，AH=DC=8$\sqrt{3}$，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=44+8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角梯形的性質(zhì)．矩形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，屬于中考常考題型．