Question

如圖，半徑為10的一個(gè)圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于B、C兩點(diǎn)，則交點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：首先設(shè)此圓的圓心為點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接AE，BE，易得四邊形OAEF是矩形，又由半徑為10的一個(gè)圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），可得EF=OA=8，OF=BE=AE=10，繼而求得BF的長，則可求得答案．

解答：解：設(shè)此圓的圓心為點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接AE，BE，
∴CF=BF，
∵半徑為10的一個(gè)圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），
∴EA⊥OA，
∴∠EFO=∠AOF=∠OAE=90°，
∴四邊形OAEF是矩形，
∴EF=OA=8，OF=BE=AE=10，
∴BF=

BE2-EF2

=6，
∴CF=BF=6，
∴OC=OF+CF=16．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，16）．
故答案為：（0，16）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．