Question

如圖，△ABC中，BD與CD分別是∠ABC與∠ACE的角平分線，交于D，若∠A=20°，則∠D=

 

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Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，可知，∠A=180°-∠1-∠3，∠D=180°-∠4=∠5=180°-∠3-

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（∠A+2∠1），兩式聯(lián)立可得2∠D=∠A，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵BD為△ABC的角平分線，交AC與點E，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，兩角平分線交于點D，
∴∠1=∠2，∠5=

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（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△CDE中，∠D=180°-∠4-∠5=180°-∠3-

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（∠A+2∠1），
即2∠D=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
把①代入②得2∠D=∠A，
∵∠A=20°，
∴∠D=10°．
故答案為：10°．

點評：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．