Question

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點C（0，-5），且經(jīng)過點D（2，7）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）請你寫出一種平移方法，使平移后的拋物線經(jīng)過原點，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）把已知三點坐標代入拋物線求出a，b，c的值，即可確定出解析式；
（2）根據(jù)平移規(guī)律確定出拋物線解析式即可．

解答 解：（1）把A，C及D坐標代入拋物線解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{c=-5}\\{4a+2b+c=7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)解析式為y=x²+4x-5；
（2）拋物線向下平移5個單位經(jīng)過原點，得到解析式為y=x²+4x．

點評 此題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．