Question

20．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，4）、（-6，2）．請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₁OB₁，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AO所掃過(guò)的面積為8π；
（2）點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△AOB邊上的5個(gè)格點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△AOB相似．（要求：在圖中聯(lián)結(jié)相應(yīng)線段，不用說(shuō)明理由）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₁OB₁，由勾股定理求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．
（2）利用△AOB各邊的長(zhǎng)度，利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）如圖1，

∵A的坐標(biāo)為（-4，4）
∴OA=4$\sqrt{2}$
∴AO所掃過(guò)的面積=$\frac{1}{4}$πAO²=$\frac{1}{4}$π（4$\sqrt{2}$）²=8π；
故答案為：8π．
（2）如圖2，△P₂P₄P₅為所求三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．