Question

觀察，猜想，證明．
觀察下列的等式
①2

2 3

=

2+ 2 3

；②3

3 8

=

3+ 3 8

；③4

4 15

═

4+ 4 15

…
（1）發(fā)現(xiàn)上述3個(gè)等式的規(guī)律，猜想第5個(gè)等式并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）寫出含字母n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并寫出證明過程．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知得出數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證得出即可；
（2）根據(jù)已知得出數(shù)字規(guī)律，用n表示出即可，進(jìn)而驗(yàn)證得出．

解答：解：（1）猜想：6

6 35

=

6+ 6 35

，
驗(yàn)證：右邊=

6+ 6 35

=

210+6 35

=

216 35

=

36×6 35

=6

6 35

=左邊；

（2）第n-1個(gè)等式：n•

n n2-1

=

n+ n n2-1

；
證明：
右邊=

n+ n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n3 n2-1

=n•

n n2-1

=左邊．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．