Question

如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．即DF=

 

．（寫出一條線段即可）

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠AFD=∠B，推出∠DAF=∠AEB，根據(jù)全等三角形的判定推出△AFD≌△EBA即可．

解答：解：DF=BE，
理由是：∵四邊形ABCD是矩形，DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
在△AFD和△EBA中

∠DAF=∠AEB ∠AFD=∠B AD=AE

∴△AFD≌△EBA（AAS），
∴DF=BE，
故答案為：DF=BE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△AFD≌△EBA，注意：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊平行．