Question

9．半徑為2的正六邊形的中心角為60，邊心距為$\sqrt{3}$，面積為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，求出∠AOB的度數(shù)，判斷出△AOB的形狀即可得出正六邊形的半徑，再作OM⊥AB于點(diǎn)M，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：
∵六邊形ABCDE是正六邊形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2；
作OM⊥AB于點(diǎn)M，
∵OA=2，∠OAB=60°，
∴OM=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴正六邊形的面積為6×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為：60°，$\sqrt{3}$，6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．