Question

關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的根的情況是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題,分類(lèi)討論,判別式法

分析：根據(jù)關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根，可知△＜0，求出m的取值范圍；再根據(jù)m的值，判斷出關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的根的情況，要分情況討論．

解答：解：∵關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，解得m＞4，
∵當(dāng)m=5時(shí)，原方程是關(guān)于x的一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m≠5時(shí)，原方程是關(guān)于x的一元二次方程，
∴△=4（m+2）²-4m（m-5）=16+4m，
∵m＞4，
∴16+4m＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
綜上所述，關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的根的情況是有一個(gè)或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為：有一個(gè)或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，要知道，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．