Question

15．某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間定價增加10x元（x為整數）．
（1）直接寫出每天游客居住的房間數量y與x的函數關系式．
（2）設賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？
（3）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：①當日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數最少有多少人？

Answer 1

分析 （1）根據每天游客居住的房間數量等于50-減少的房間數即可解決問題．
（2）構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題．
（3）根據條件列出不等式組即可解決問題．

解答 解：（1）根據題意，得：y=50-x，（0≤x≤50，且x為整數）；
（2）W=（120+10x-20）（50-x）
=-10x²+400x+5000
=-10（x-20）²+9000，
∵a=-10＜0
∴當x=20時，W取得最大值，W_最大值=9000元，
答：當每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{-10（x-20）^{2}+9000≥5000}\\{20（-x+50）≤600}\end{array}\right.$解得20≤x≤40
∵房間數y=50-x，
又∵-1＜0，
∴當x=40時，y的值最小，這天賓館入住的游客人數最少，
最少人數為2y=2（-x+50）=20（人）．

點評 本題考查二次函數的應用、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是構建二次函數解決實際問題中的最值問題，屬于中考�？碱}型．