Question

13．如圖，矩形對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線AC和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由矩形對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，易證得△AOB是等邊三角形，繼而求得OA的長(zhǎng)，則可求得矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得BC的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意證得△AOB是等邊三角形是關(guān)鍵．