Question

1．某文具店為了了解2015年3月份計算器的銷售情況，對該月各種型號計算器的情況進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）請根據(jù)圖中提供的信息，將條形圖補充完整．
（2）該店4月份只購進了A，B，C三種型號的計算器，其數(shù)量和與3份計算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進化款共8200元，設購進A型計算器x只，B型計算器y只，三種計算器的進價和售價如下表：

	A型	B型	C型
進價（元/只）	50	30	20
售價（元/只）	70	45	25

求出y與x之間的函數(shù)關系式．
（3）在（2）中的條件下，根據(jù)實際情況，預計B型計算器銷售超過40只后，這種型號的計算器就會產(chǎn)生滯銷．
①假設所購進的A，B，C三種型號計算器能全部售出，求出預估利潤P（元）與x（只）的函數(shù)關系式；
②求出預估利潤的最大值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)統(tǒng)計圖計算出計算器的總量，再根據(jù)A型計算器所占的百分比計算A型計算器的數(shù)量，即可補充條形圖；
（2））根據(jù)設購進A型計算器x只，B型計算器y只，則C型計算器為（300-x-y）只，根據(jù)其數(shù)量和與3份計算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x．
（3）①先算出A，B，C型計算器一只的利潤，再計算出總利潤即可解答；
②根據(jù)實際情況，預計B型計算器銷售超過40只后，這種型號的計算器就會產(chǎn)生滯銷，得到不等式220-3x≤40，解得：x≥60，在P是x的一次函數(shù)，P=3700-15x，k=-15＜0，P隨x的增大而減小，所以當x去最小值60時，P有最大值，最大值為3700-15×60=2800（元）．

解答 解：（1）計算器的總量為：60÷20%=300（只），則A型計算器為：300×40%=120（只），如圖：

（2）∵設購進A型計算器x只，B型計算器y只，
∴C型計算器為（300-x-y）只，
根據(jù)其數(shù)量和與3份計算器銷量的總數(shù)量相同，結(jié)果恰好用完進化款共8200元，
∴50x+30y+20（300-x-y）=8200，
整理得：y=220-3x．
（3）A型計算器一只的利潤為：70-50=20（元），B型計算器一只的利潤為：45-30=15（元），C型計算器一只的利潤為：25-20=5（元），
根據(jù)題意得：P=20x+15y+5（300-x-y），
整理得：P=3700-15x．
②∵根據(jù)實際情況，預計B型計算器銷售超過40只后，這種型號的計算器就會產(chǎn)生滯銷．
∴220-3x≤40，
解得：x≥60，
∴x的取值范圍為x≥60，且x為整數(shù)，
∵P是x的一次函數(shù)，P=3700-15x，k=-15＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當x去最小值60時，P有最大值，最大值為3700-15×60=2800（元）．

點評 本題考查了統(tǒng)計圖和一次函數(shù)，解決本題的關鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，在y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當k＜0時，y隨x的增大而減小．