Question

18．如圖，直線y=mx與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），AC⊥x軸于C，連結(jié)BC．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞$\frac{k}{x}$時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的解析式，即可求得k和m的值，從而求得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)A和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得B的坐標(biāo)，則三角形的面積即可求得；
（3）mx＞$\frac{k}{x}$即寫出對(duì)于相同的x的值，一次函數(shù)的圖象在上邊的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．

解答 解：（1）把A（1，2）代入y=mx得m=2，則解析式是y=2x，
把A（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=2，
則解析式是y=$\frac{2}{x}$；
（2）A的坐標(biāo)是（1，2），則B的坐標(biāo)是（-1，-2）．
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4=4；
（3）根據(jù)圖象可得：-1＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．