Question

1．如圖，直線1₁：y=-2x+2分別與x軸、y軸交于A、B點．將直線l₁繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到直線l₂．
（1）B點的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（2，3）；
（2）直線l₂的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2．

Answer 1

分析 （1）令x=0求出A點坐標(biāo)，令y=0即可求出B點的坐標(biāo)然后證得△OAB≌△NAB′，易求點B′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+2，把B′（2，3）代入即可得出答案．

解答 解：（1）∵直線1₁：y=-2x+2分別與x軸、y軸交于A、B點，
∴分別令y，x等于0，
解得A（0，2），B（1，0）；
∴OA=2，OB=1，
作B′M⊥x軸于M，作AN⊥B′M于N，則四邊形OANM是矩形，
∴MN=OA=2，
∵l₁⊥l₂，
∴∠BAN+∠B′AN=90°，
∵∠OAB+∠BAN=90°，
∴∠B′AN=∠OAB，
在△OAB和△NAB′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠ANB′=90°}\\{∠OAB=∠NAB′}\\{AB=AB′}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△NAB′（AAS），
∴OB=B′N=1，OA=AN=2，
∴B′M=2+1=3，
∴B'（2，3）；
（2）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+2，
把B′（2，3）代入得，3=2k+2，
解得k=$\frac{1}{2}$．
故直線l₂的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2．
故答案為（2，3）；y=$\frac{1}{2}$x+2．

點評 本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，難度一般，關(guān)鍵是一次函數(shù)點的坐標(biāo)的求法和解析式求法．