Question

17．如圖，在紙片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長為4．

Answer 1

分析 首先求出BC，設(shè)AE=BE=x，在Rt△BCE中，利用BE²=EC²+BC²，列出方程即可解決問題．

解答 解：∵AC=6，∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AC•tan30°=2$\sqrt{3}$，
∵△BDE是由△ADE翻折得到，
∴AE=BE，設(shè)AE=BE=x，
在Rt△BCE中，∵BE²=EC²+BC²，
∴x²=（2$\sqrt{3}$）²+（6-x）²，
∴x=4．
∴AE=4，
故答案為4．

點(diǎn)評 本題考查翻折變換、直角三角形30度角性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．