Question

12．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線(xiàn)如圖所示．那么點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)是：（1008，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A_n坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)：A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），A₅（2，1），A₆（3，1），A₇（3，0），A₈（4，0），A₉（4，1），
∴A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n為自然數(shù)）．
∵2017=4×504+1，504×2=1008，
∴點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)是（1008，1）．
故答案為：（1008，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．