Question

10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次1，2，3，4，…，同心圓與直線y=x和y=-x分別交于A₁，A₂，A₃，A₄，…，則點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-2015，-2015）
• B． （-504$\sqrt{2}$，-504$\sqrt{2}$）
• C． （-252$\sqrt{2}$，252$\sqrt{2}$）
• D． （-252$\sqrt{2}$，-252$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)2015÷4=503…3，得出A₂₀₁₅在直線y=x上，在第三象限，且在第504個(gè)圓上，求出OA₅₀₄=504，通過(guò)解直角三角形即可求出答案．

解答 解：∵2015÷4=503…3，
∴A₂₀₁₅在直線y=x上，且在第三象限，
即射線OA₂₀₁₅與x軸的夾角是45°，如圖OA=504，∠AOB=45°，
∵在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，…，
∴OA₂₀₁₅=504，
∵sin45°=$\frac{AB}{504}$，cos45°=$\frac{OB}{504}$，
∴AB=252$\sqrt{2}$，OB=252$\sqrt{2}$，
∵A₂₀₁₅在第三象限
∴A₂₀₁₅的橫坐標(biāo)是-504sin45°=-252$\sqrt{2}$，縱坐標(biāo)是-252$\sqrt{2}$，
即A₂₀₁₅的坐標(biāo)是（-252$\sqrt{2}$，-252$\sqrt{2}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形，一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出A₂₀₁₅的位置（如在直線y=x上、在第三象限、在第504個(gè)圓上），培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．