Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且FE⊥BE，則CF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)C作CD⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，可證明△CDE∽△EAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求得CD，又可證明△CDF∽△BEF，可求得CF和BF之間的關(guān)系，結(jié)合BC=BF+CF，可求出CF．

解答：解：
過(guò)C作CD⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，
∵BE⊥EF，且∠A=90°，
∴∠BEA+∠ABE=∠BEA+∠DEC=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
∴△CDE∽△EAB，
∴

CD

AE

=

EC

BE

，
∵E為AC中點(diǎn)，AC=2，
∴AE=EC=1，且AB=4，
在Rt△ABE中可求得BE=

17

，
∴

CD

1

=

1

17

，解得CD=

1

17

，
又CD∥BE，
∴

CD

BE

=

CF

BF

，
∴

1 17

17

=

CF

BF

，
∴BF=17CF，
在Rt△ABC中，AB=4，AC=2，可求得BC=2

5

，
∴18CF=2

5

，解得CF=

5

9

，
故答案為：

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．