Question

7．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．
（1）求函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x+4坐標(biāo)三角形的三邊長．
（2）若函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形的周長為24，求此三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）先求函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x+4與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求三角形的三邊長；
（2）求得函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x+b與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求三角形的三邊長，把三邊的長加起來等于24，解方程求解即可求得b的值，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y=$\frac{4}{3}$x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
∴直角三角形的斜邊長=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴坐標(biāo)三角形的三邊長分別為：3，4，5；

（2）∵函數(shù)y=$\frac{4}{3}$x+b（b為常數(shù)）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3b}{4}$，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
∴直角三角形的斜邊長=$\sqrt{（\frac{3b}{4}）^{2}+^{2}}$=$\frac{5}{4}$|b|．
∵坐標(biāo)三角形的周長為24，
∴|-$\frac{3b}{4}$|+|b|+|$\frac{5b}{4}$|=24，即3|b|=24，解得|b|=8，
∴S_△=$\frac{1}{2}$|$\frac{3b}{4}$|•|b|=$\frac{3}{8}$b²=$\frac{3}{8}$×64=24．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．