Question

18．如圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第5個三角形的面積為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，第n個三角形的面積為$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

Answer 1

分析 這是一個規(guī)律性題目，第一個三角形的斜邊正好是第二個三角形的直角邊，依次進行下去，且有一個直角邊的邊長為1．從而可求出面積，得出規(guī)律即可．

解答 解：根據(jù)勾股定理：
第一個三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2=$\frac{1}{2}$；
第二個三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=$\sqrt{2}$×1÷2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
第三個三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=$\sqrt{3}$×1÷2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
…
∴第5個三角形的面積=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
第n個三角形的面積S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

點評 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要注意根據(jù)勾股定理，逐一進行計算，從中尋求規(guī)律，進行解答．