Question

如圖，兩相交圓的公共弦AB的長為2

3

，AB在⊙O中為內(nèi)接三角形的一邊，在⊙O′中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比．

Answer 1

考點：相交兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)內(nèi)接多邊形的性質(zhì)分別求得兩圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求這兩圓的面積之比．

解答：解：如圖，連OO′交AB于D，交⊙O于C，則OO′垂直平分AB．
∵AB為⊙O′內(nèi)接正六邊形的一邊，
∴△O′AB為等邊三角形，
∴O′A=AB=2

3

．
又∵AB分別為⊙O的內(nèi)接正三角形，
∴AD=

3

，∠AOB=2∠ACB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OA=

AD

sin60°

=

3

3 2

=2，
∴這兩圓的面積之比為：πO′A²：πOA²=O′A²：OA²=2

3

：2=

3

：1．

點評：考查了相交兩圓的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形．此題實際上求兩圓的半徑之比．