Question

19．如圖，已知AD與BC相交于點O，AB=CD，AD=BC，求證∠A=∠C；請把題中的結(jié)論∠A=∠C和已知條件AB=CD，AD=BC中的一個作為條件，另一個作為結(jié)論，形成真命題，并加以證明．

Answer 1

分析 連接BD，由SSS證明△ABD≌△CDB，即可得出∠A=∠C；由AAS證明△AOB≌△COD，得出對應邊相等OA=OC，OB=OD，即可得出AD=BC．

解答 證明：連接BD，如圖所示：
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C；
真命題：已知：∠A=∠C，AB=CD，
求證：AD=BC，
證明：在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA+OD=OC+OB，
即AD=BC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟記三角形全等的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．