Question

已知關(guān)于x的不等式組

ax+2＞0 3-ax≥0

恰有3個整數(shù)解，試求a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)a＞0時
，

ax+2＞0① 3-ax≥0②

由①得x＞-

2

a

，
由②得x≤

3

a

，
∴不等式組的解集為-

2

a

＜x≤

3

a

，
∵

2

a

＜

3

a

恰有3個整數(shù)解，只能是-1，0，1
有1≤

3

a

＜2，-2≤-

2

a

＜-1
∴1.5＜a＜2
當(dāng)a＜0時，解不等式組得：

3

a

≤x＜-

2

a

∵

2

a

＞

3

a

恰有3個整數(shù)解，只能是-1，0，1
有-2＜

3

a

≤-1，1＜-

2

a

≤2
-2＜a＜-1.5
∴a的取值范圍是1.5＜a＜2或-2＜a＜-1.5．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．