Question

14．已知如圖在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜邊AB上的高，若得到CD²=BD•AD這個(gè)結(jié)論可證明（　�。�

• A． △ADC∽△ACB
• B． △BDC∽△BCA
• C． △ADC∽△CBD
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出∠B=∠ACD，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出選項(xiàng)．

解答 解：△ADC∽△CBD，
理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜邊AB上的高，
∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠CDB=∠ADC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD²=BD•AD，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．