Question

10．寫(xiě)出以下命題的逆命題，判斷逆命題的真假．若為假命題，請(qǐng)舉反例；若為真命題，請(qǐng)給予證明．
（1）一次函數(shù)y=kx+b，若k＞0，b＜0，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；
（2）等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．

Answer 1

分析 （1）把命題的題設(shè)與結(jié)論交換，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷即可；
（2）把題設(shè)與結(jié)論交換，然后作出圖形，根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)可得BD=CD，利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠C，再利用等角對(duì)等邊證明AB=AC即可．

解答 解：（1）逆命題：一次函數(shù)y=kx+b，若它的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k＞0，b＜0，
是假命題，k＞0，b=0也可以；

（2）逆命題，一邊上的中點(diǎn)到其余兩邊的距離相等的三角形是等腰三角形；
已知：如圖，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，
求證：三角形ABC為等腰三角形；
證明：如圖，∵DE=DF，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角對(duì)等邊）
∴△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．