Question

15．有一組單項式：$\frac{a}{2}$，-$\frac{{a}^{2}}{5}$，$\frac{{a}^{3}}{10}$，-$\frac{{a}^{4}}{17}$…觀察規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式為-$\frac{{a}^{10}}{101}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的單項式找出規(guī)律，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵第一個單項式$\frac{a}{2}$=（-1）¹⁺ⁿ×$\frac{{a}^{1}}{{1}^{2}+1}$；
第二個單項式-$\frac{{a}^{2}}{5}$=（-1）¹⁺²×$\frac{{a}^{2}}{{2}^{2}+1}$；
第三個單項式$\frac{{a}^{3}}{10}$=（-1）¹⁺³×$\frac{{a}^{3}}{{3}^{2}+1}$；
…，
∴第n個單項式=（-1）¹⁺ⁿ×$\frac{{a}^{n}}{{n}^{2}+1}$，
∴第10個單項式為：（-1）¹⁺¹⁰×$\frac{{a}^{10}}{{10}^{2}+1}$=-$\frac{{a}^{10}}{101}$．
故答案為：-$\frac{{a}^{10}}{101}$．

點評 本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．