Question

已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：首先分組因式分解，進一步分析探討三邊關(guān)系得出結(jié)論即可．

解答：由a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，
得：a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對原式正確的因式分解．