Question

己知數(shù)軸甲上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示-30、-20、0，動點(diǎn)P從點(diǎn)A山發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，點(diǎn)P在數(shù)軸甲上表示數(shù)P．
（1）用含t的代數(shù)式表示p=

 

．
（2）另有一個數(shù)軸乙，數(shù)軸乙上有D、E兩點(diǎn)，分別表示-60、0，點(diǎn)D、E分別在數(shù)軸甲上的點(diǎn)A、C的正下方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，數(shù)軸乙上的動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以點(diǎn)P速度的四倍向點(diǎn)E運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動停止，設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸乙上表示數(shù)q．
①求當(dāng)點(diǎn)Q從開始運(yùn)動到運(yùn)動停止時，p-q的值（用含t的代數(shù)式表示）；
②求當(dāng)t為何值時，p=q？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫答案；
（2）①需要分類討論：當(dāng)10≤t≤25時，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；當(dāng)10≤t≤25時，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②當(dāng)p=q時，p-q=0．則-3t+70=0或5t-130=0，通過解一元一次方程可以求得t的值．

解答：解：（1）p=-30+t；
故答案是：-30+t；

（2）①當(dāng)10≤t≤25時，q=-60+4（t-10）=4t-100；
當(dāng)25＜t≤30時，q=60-4（t-10）=100-4t；
∴當(dāng)10≤t≤25時，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；
當(dāng)25＜t≤30時，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②當(dāng)p=q時，p-q=0．
所以，-3t+70=0或5t-130=0，
解得，t=

70

3

或t=

130

5

．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸．解題時，一定要“數(shù)形結(jié)合”，這樣使抽象的問題變得直觀化，降低了題的難度．