Question

2．以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．

解答 解：如圖1，

∵OC=2，
∴OD=2×sin30°=1；
如圖2，

∵OB=2，
∴OE=2×sin45°=$\sqrt{2}$；
如圖3，

∵OA=2，
∴OD=2×cos30°=$\sqrt{3}$，
則該三角形的三邊分別為：1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，
∵（1）²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，
∴該三角形是直角邊，
∴該三角形的面積是$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$×=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵．